PERT

Manual del PERT

 

INTRODUCCIÓN

 

DEFINICIÓN

El PERT ( Program Evaluation and Review Technique ) es una técnica para el Planeamiento y Control; Su fundamento lo constituye el gráfico de redes, que representa el trabajo necesario para alcanzar un objetivo.

El PERT está orientado hacia la evaluación del progreso del proyecto hacia sus objetivos, concentra la atención sobre los problemas potenciales o reales del proyecto, proporciona a los responsables informes frecuentes y precisos del estado del mismo, predice la verosimilitud de alcanzar los objetivos y determina el menor espacio de tiempo en el que puede realizarse el proyecto.

 

APLICACIONES

El PERT es especialmente útil en aquellos programas en los que deben considerarse muchas operaciones, interdependientes e interrelaciones; Además, el PERT es la mejor forma de tratar a las actividades nuevas, para cuyo conocimiento no se dispone de suficiente experiencia.

Algunas de las aplicaciones en potencia del PERT son las campañas de publicidad, creación de nuevos productos, estudios y planes de mercado, evaluación de proyectos aplicados al Valor Actual Neto, etc.

 

VENTAJAS DEL PERT

Las principales ventajas son:

1 La producción de planes realistas, detallados y de fácil difusión, que incrementan las probabilidades de alcanzar los objetivos del proyecto.

2 La predicción de las duraciones y de la certidumbre de las mismas.

3 El centrar la atención en aquellas partes del proyecto que son susceptibles de impedir o demorar su realización.

4 Informar de la incompleta utilización de los recursos.

5 La fácil simulación de alternativas.

6 La obtención de informes completos y frecuentes del estado del proyecto.

 

EL DIAGRAMA PERT

 

OBEJTIDOS DEL PROYECTO

El objetivo del proyecto debe establecerse tan específicamente como sea posible, además se deben incluir todos los detalles necesarios para que todas las personas que participen en el proyecto queden debidamente informadas.

Ejecutando las operaciones necesarias para satisfacer estas especificaciones se obtendrá el objetivo final, que constituye el acontecimiento final de diagrama PERT.

 

ELGRÁFICO

El gráfico PERT, es la representación gráfica de las relaciones entre todos los acontecimientos y tareas necesarias para realizar un proyecto.

Un acontecimiento (representado por una elipse) es un instante específico del tiempo; por consiguiente una acontecimiento no consume tiempo. Un acontecimiento puede ser el principio o el fin de una tarea, un punto en el tiempo que puede ser reconocido e identificado claramente.

Una actividad (representada por una fecha) es el trabajo necesario para alcanzar un acontecimiento. Una actividad no puede empezar hasta que todas las actividades precedentes hayan sido terminada.

Así un gráfico está compuesto por un cierto número de acontecimientos ligados entre sí mediante actividades.

El gráfico comienza con un único acontecimiento inicial, se ramifica en varios caminos que ligan diversos acontecimientos, y termina en un acontecimiento final que señala el fin del proyecto.

Puesto que el PERT es una técnica orientada hacia los acontecimientos, el interés se centra en el inicio o término de los acontecimientos más que las mismas actividades.

 

REGLAS BÁSICAS

Regla 1 : Se usa una, y sólo una flecha para representar una actividad a ejecutarse. La longitud de la flecha y la dirección en que está orientada no tienen significado alguno.

Regla 2 : El diagrama se construye conectando flechas que representa actividades, considerando para cada una las tres preguntas siguientes:

1 Qué precede inmediatamente a esta actividad

2 Qué sigue inmediatamente a esta actividad

3 Qué actividades son concurrentes.

Regla 3 : Iniciar el diagrama con una flecha preliminar.

Regla 4: Enumerar los acontecimientos.

Regla 5 : Utilice las actividades ficticias, solo cuando precise mantener la lógica del diagrama.

 

ESTIMACIONES TEMPORALES

Una vez que se ha logrado un gráfico correcto, con los detalles adecuados, es necesario establecer una estimación de la duración de cada una de las actividades; y aunque podría utilizarse una única estimación, habitualmente se emplean tres estimaciones:

1 Duración Optimista (to): tiempo que se necesita para efectuar la actividad si no se presentas dificultades o complicaciones imprevistas.

En la mayoría de los casos la probabilidad de realizar la actividad en este tiempo es pequeña. Una regla práctica para este caso es que: sólo existe una probabilidad de un uno por ciento de realizar la actividad en un tiempo menos que la duración optimista.

2 Duración Más probable (tm): tiempo que es más probable que necesite la actividad para su realización. Esta estimación debe tener en cuenta las circunstancias normales, considerando algunos retrasos debidos a imprevistos, y debe estar basada en la mejor información de que pueda disponerse.

3 Duración Pesimista (tp): tiempo que se necesita para efectuar la actividad si se presentas dificultades inhabituales y complicaciones imprevistas.

La regla práctica en este caso es que: sólo exista una probabilidad de un uno por ciento de realizar la actividad en un tiempo mayor que la estimación pesimista.

 

COLECTA DE LAS ESTIMACIONES DE LAS DURACIONES

Las estimaciones de las duraciones las obtendrá el analista PERT de las personas que tienen la responsabilidad de efectuar el trabajo que representan las actividades.

Las duraciones se solicitan habitualmente en entrevistas, es decir, oralmente, con preferencia a las comunicaciones escritas. Las estimaciones se obtendrán sin seguir el orden secuencial que representa el gráfico. Si las estimaciones se obtienen siguiendo un camino, existe la tendencia de ir sumando mentalmente y comparando con la idea preconcebida que se posee de la duración del camino. Cuando esto ocurre y el tiempo acumulado es diferente del preconcebido, el estimador consciente o inconscientemente tiende a igualar las dos estimaciones. Evaluando las actividades sin orden se ayuda a que cada una sea considerada independientemente de las demás.

NUMERACIÓN DE LOS ACONTECIMIENTOS

Los acontecimientos deben numerarse secuencialmente cuando el gráfico está terminado, esto es antes de comenzar los cálculos.

Cuando la numeración comienza en el acontecimiento inicial y prosigue secuencialmente a través del gráfico, cada acontecimiento sucesor posee un número mayor que sus predecesores.

De esta forma el circuito puede detectarse fácilmente, puesto que una actividad tendrá un número mayor en la cola del arco que en la cabeza.

 

ACTIVIDADES VIRTUALES Y DURACIONES FICTICIAS

El gráfico PERT se ha definido como una representación gráfica del proyecto. El gráfico en sí mismo es una imagen de los trabajos que se deben efectuar y de los acontecimientos que deben producirse. Para mantener el gráfico tan cerca de la realidad como sea posible, se emplean a veces dos nuevos conceptos a fin de conservar la lógica; son las actividades virtuales y las duraciones ficticias.

Una actividad virtual no representa ningún trabajo u operación, pero , sin embargo, ayuda a conservar la lógica del gráfico.

 

PASOS PARA DIAGRAMAR UN PROYECTO

1 LISTA DE ACTIVIDADES

Formular la lista de actividades a desarrollar de la siguiente manera:

A Estudio de factibilidad.

B Diseño general del sistema.

C Selección del personal.

D Capacitación del personal.

E Estudio de aplicaciones.

F Estudio de financiación.

G Estudio de equipos.

H Selección de equipos.

I Evaluación final.

J Programación.

K Envío de equipo.

L Recepción de equipo.

M Preparación del lugar.

N Instalación del sistema de comunicaciones.

O Instalación del equipo.

P Puesta a punto de programas.

Q Capacitación de usuarios.

R Prueba del sistema.

S Puesta a punto del sistema.

T. Operación paralela.

 

2 SECUENCIA LÓGICA DE ACTIVIDADES

Sobre la base de la lista anterior se establece la secuencia lógica de las actividades.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

*

*

*

*

A

*

B

*

*

C

D

*

E

*

*

F

*

G

*

*

H

*

*

*

I

*

J

*

K

*

L

*

M

*

N

*

O

*

*

P

*

Q

*

R

*

S

T

 

Cuadro de secuencia lógica de operaciones

 

3 DIBUJAR EL DIAGRAMA DE RED

Al construir el diagrama, se debe tener en cuenta para cada una de las actividades:

Qué actividad precede inmediatamente a esta actividad

Qué actividad sigue inmediatamente a esta actividad

Qué actividades son concurrentes

 

MÉTODO DE CÁLCULO

Generalidades

Cómo determinar el tiempo requerido por los diversos caminos del gráfico y la probabilidad de cumplir con las fechas programadas.

El método de cálculo consiste en:

1 Convertir las tres estimaciones de la duración de cada actividad en una estimación única;

2 Recorrer cada camino para establecer la fecha mínima de cada acontecimiento;

3 Retroceder por los diversos caminos para determinar la fecha máxima aceptable para cada acontecimiento

4 Determinar los márgenes más importantes.

La probabilidad de que el programa termine en la fecha prevista puede entonces determinarse mediante una técnica estadística que utiliza la curva normal.

 

INFORMACIÓN OBTENIDA MEDIANTE EL ALGORITMO

Mediante cálculos sencillos la dirección puede obtener los siguiente:

1 Duración probable de cada actividad

2 fecha mínima en la cual puede esperarse que tenga lugar cada acontecimiento.

3 fecha máxima en la que cada acontecimiento debe ser alcanzado, sin que se retrase la fecha programada de término del conjunto de las tareas.

4 margen, positivo o negativo, entre la fecha programada para alcanzar cada acontecimiento y la duración permitida por la fecha de término del proyecto.

5 determinación de los caminos críticos (los más lagos), semiciríticos (más cortos), y los marginales (los más cortos), del gráfico y el margen, positivo o negativo de cada uno de ellos .

6 probabilidad de terminar el proyecto en la fecha programada.

7 una base de datos para el análisis y revisión sistemática del proyecto para alcanzarlo los objetivos del mismo.

 

DATOS NECESÁRIOS

1 Un gráfico

2 Las Actividades

3 Los acontecimientos o etapas.

4 Estimaciones optimista, pesimista y más probables de la duración de cada actividad o tarea.

 

DURACIÓN MEDIA

Es la duración que en promedio requerirá cada tarea.

La mejor estimación es una media ponderada de las tres duraciones, que llamaremos duración media (Te). Esta duración media se calcula mediante la siguiente fórmula.

En la que t0= duración optimista; tm = duración más probable, y tp = duración pesimista.

La duración media (te) divide el área situada bajo la curva en dos parte iguales. Hay una probabilidad de 0.5 de que la actividad requiera una duración mayor o menor a la media.

 

LA FECHA MÍNIMA

La fecha mínima esperada (Te) se refiere a la fecha en la que puede esperarse (en promedio) que será alcanzado un acontecimiento. (Te) para un acontecimiento es la suma de todas las duraciones medias (te) de todas las actividades que lo preceden.

Cuando un acontecimiento tiene más de una actividad o arco incidiendo en él, se calcula más de un (Te).

El (Te) que debe emplearse es el mayor valor; puesto que el acontecimiento no puede ser alcanzado hasta que todas las actividades precedentes sean completadas.

 

FECHA MÁXIMA ACEPTABLE (Tl)

La fecha máxima aceptable es aquella fecha en la que un acontecimiento debe ser alcanzado si el proyecto debe terminarse en la fecha programada. Si no se ha establecido ninguna fecha de terminación, la fecha máxima aceptable de término es el (Te) para el acontecimiento final del proyecto.

Para el cálculo del (Tl) se toma el te de cada actividad y se resta progresivamente empezando por la fecha programada de término, yendo hacia atrás hasta el acontecimiento cuyo (Tl) estamos buscando.

Cuando un acontecimiento tiene más de un acontecimiento siguiente o sucesor, se calculará más de un (Tl), y la (Tl) que debe ser empleado es el de menor valor, pues el acontecimiento debe tener lugar en una fecha suficientemente temprana, de modo que quede suficiente tiempo para que todas las actividades que lo siguen puedan ser realizadas.

 

MARGEN

El margen de un determinado camino es la diferencia entre la fecha programada para la completa realización del proyecto y el tiempo que es necesario para el camino; no es mas que la diferencia entre ambos (Tl.

 

MÉTODOS DE CÁLCULO

La primera de las columnas que para ser rellenada precisa que se realicen algunos cálculos es la de las (Te).

La duración media (te) de una actividad se calcula como sigue:

La fecha mínima (Te) en que se alcanzará u acontecimiento se calcula como sigue:

Es la suma de las duraciones medias (te) de todas las actividades desde el principio del gráfico hasta el acontecimiento en cuestión. Se supone que todas las actividades comienzan tan pronto como es posible. La fecha esperada mínima (Te) para cada acontecimiento es:

Te(sucesor)= Te (precedente) + Te (actividad)

Cuando un acontecimiento señalado en la tabla como acontecimiento siguiente tiene más de un arco o actividad incidiendo en él, debe calcularse más de una (Te). La mayor será usada para calcular la (Te) de los acontecimientos siguientes.

La fecha máxima en la que cada acontecimiento deber ser alcanzado (Tl), debe usarse la siguiente fórmula:

Tl (precedente) = Tl (siguiente) - Te (actividad).

El objetivo de todos estos cálculos es determinar el camino crítico, los caminos semicríticos y los caminos marginales. Todos los acontecimientos situados en el mismo camino en el gráfico tiene las mismas holguras en la tabla de cálculo. El camino crítico empieza en el primer acontecimiento y termina en el acontecimiento final y está formado por todas las actividades que tienen el margen positivo menor o el más negativo.

 

PROBABILIDAD DE CUMPLIR CON LAS FECHAS PROGRAMADAS

Cuando necesitamos conocer un valor de la duración de una actividad o tarea, elegimos la duración media (te).

La duración media era aquella duración que dividía la función de distribución en dos partes iguales es decir, que el 50% del área situada debajo de la curva de densidad de probabilidad.

Si se suman las duraciones medias de las actividades situadas en el camino más largo del gráfico ( el camino crítico), el total será la fecha mínima (Te) para el acontecimiento final, o lo que lo mismo, para el proyecto y tendrá una probabilidad 0.5 de ser realizado antes de esa fecha. Dicho de otro modo, hay una probabilidad 0.5 de que el proyecto sea terminado en la fecha mínima del acontecimiento final.

El método matricial, es una alternativa para el cálculo del camino crítico.

Para continuar la explicación nos basaremos en el siguiente ejemplo, en el cual tenemos una tabla de tareas y la matriz respectiva

 

secuencia

i

j

Descripción

Te

1

2

Estudio de factibilidad.

120

2

3

Diseño general del sistema.

35

2

4

Selección del personal

60

2

5

Estudio de equipos

30

2

6

Evaluación final.

180

3

4

Programación.

90

4

7

Recepción de equipo.

20

5

6

Preparación del lugar

200

6

7

Instalación del equipo

45

6

8

Puesta a punto de programas.

60

7

8

Prueba del sistema.

20

8

9

Implantación

15

 

En una matriz triangular cada columna se encabeza con los nodos de finalización de actividades, en orden ascendente de izquierda a derecha; y cada fila con los valores de iniciación de cada actividad, en orden ascendente de arriba hacia abajo

Tl

0

120

285

375

150

350

395

415

430

J

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Te

1

120

0

2

35

60

30

180

120

3

90

155

4

20

245

5

200

150

6

45

60

350

7

20

395

8

15

415

9

430

 

El tiempo estimado de duración se anota en la celda tomado por el cruce de la fila del nodo "i" y la columna "j" respectiva. En nuestro ejemplo, en la celda de la fila 4 y la columna 7, se registra 20, que es el tiempo calculado para la actividad (4,7).

Completada la tabla, pueden calcularse, las fechas mas tempranas Te y las más tardías Tl.

Los valores de las fechas tempranas de cada nodo se registran en la primera columna de la derecha. La fecha para el nodo 1 es cero.

Luego se recorre la fila 1 hasta encontrar celdas con valores registrados. En la celda (1-2) se encuentra el valor 120, que es el valor de Te para el nodo 2.

Repitiendo el proceso en la fila 2, se encuentran los valores 35, 60, 30 y 180; se toma la primera columna, en nuestro caso es la 3, y que para la cula ha un solo valor, 35; y se le suma el valor Te de 2 que era 120, por lo tanto Te 3 = 120+35 = 155.

Para los caso en que haya más de un valor en cada columna, como por ejemplo el nodo 4, el procedimient0 es el siguiente:

Te 2 + 60 => 120+60=180

Te 3 + 90 => 155+90=245

Y se define luego la finalización temprana como el valor mayor obtenido, es decir 245.

Así sucesivamente se va completando la columna Te.

Para obtener las fechas tardías se traslada primeramente el último valor de Te del último nodo, al encabezamiento de la columna 9, conforme a nuestro ejemplo. Esta es la finalización tardía del nodo 9, ya que para nosotros ésta será la fecha de finalización del proyecto.

Luego se procede en forma inversa a la de las fechas tempranas, pues se recorren las columnas en lugar de las filas y se resta en vez de suma.

En caso de hallarse más de un valor en una fila, se hacen todas las diferencias y se toma como fecha tardía, Tl, el nuevo valor.

 

BIBLIOGRAFÍA

Parro Nereo Roberto, Programación por camino crítico, Administración de Empresas T.III, P.289 A 341

Harry F. Evarts, Introducción al PERT, Sagitario S.A. Barcelona, 1965



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