 Análisis
de correlación
Véalo
aquí
Análisis de correlación: se usa un gupo de técnicas
estadísticas para medir la fuerza de la relación (correlación)
entre dos variables.
Diagrama de dispersión: gráfica que describe la relación
entre las dos variables de interés.
Variable dependiente: la variable que se pronostica o
estima.
Variable independiente: la variable que proporciona la base
para la estimación. Es la variable predictora.
Coeficiente de correlación, r
Véalo
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El coeficiente de correlación (r) es una medida de la
intensidad de la relación entre dos variables.
Requiere datos con escala de intervalo o de razón (variables).
Puede tomar valores entre -1.00 y 1.00.
Valores de -1.00 o 1.00 indican correlación fuerte y perfecta.
Valores cercanos a 0.0 indican correlación débil.
Valores negativos indican una relación inversa y valores positivos
indican una relación directa.
Correlación negativa perfecta
Véalo
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Correlación
positiva perfecta
Véalo
aquí
Correlación
cero
Véalo
aquí
Correlación
positiva fuerte
Véalo
aquí
Fórmula
para r
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Coeficiente
de determinación
Véalo
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El coeficiente de determinación, r2 - la proporción de la
variación total en la variable dependiente Y que está explicada
por o se debe a la variación en la variable independiente X.
El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de
correlación, y toma valores de 0 a 1.
Ejemplo:
Dan Ireland, presidente de la sociedad de alumnos de la
Universidad de Toledo, está preocupado por el costo de los libros.
Para tener un panorama del problema elige una muestra de 8 libros
de venta en la librería. Decide estudiar la relación entre el
número de páginas del libro y el costo. Calcule el coeficiente de
correlación.
r =.614 (verifique)
Pruebe la hipótesis de que no existe correlación en la población.
Use .02 de nivel de significancia.
Paso 1: H0 la correlación en la población es cero. H1 la
correlación en la población es distinta de cero.
Paso 2: H0 se rachza si t>3.143 o si t<-3.143, gl = 6,
a = .02
El estadístico de prueba es t = 1.9055, calculado por
con (n - 2) grados de libertad
Paso 4: H0 no se rechaza
Análisis
de regresión
Véalo
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Propósito: determinar la ecuación de regresión; se usa para
predecir el valor de la variable dependiente (Y) basado en la
variable independiente (X).
Procedimiento: seleccionar una muestra de la población y enumerar
los datos por pares para cada observación; dibujar un diagrama de
dispersión para visualizar la relación; determinar la ecuación de
regresión.
La ecuación de regresión: Y’= a + bX, donde:
Y’ es el valor promedio pronosticado de Y para cualquier valor de
X.
a es la intercepción en Y, o el valor estimado de Y cuando X = 0
b es la pendiente de la recta, o cambio promedio en Y’ por cada
cambio de una unidad en X
se usa el principio de mínimos cuadrados para obtener a y b:
Ejemplo:
Desarrollar una ecuación de regresión para la información dada
en el EJEMPLO de coeficiente de regresión que puede usarse para
estimar el precio de venta basado en el número de páginas.
Por el principio de mínimos cuadrados,
b = .01714 y a = 16.00175
Y’ = 16.00175 + .01714X
Error
estándar de la estimación
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El error estándar de la estimación mide la dispersión de los
valores observados alrededor de la recta de regresión.
Fórmulas usadas para calcular el error estándar:
Suposiciones
fundamentales de regresión lineal
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Para cada valor de X, existe un grupo de valores de Y que
tienen una distribución normal.
Las medias de estas distribuciones normales de valores de Y deben
estar sobre la recta de regresión.
Las desviaciones estándar de estas distribuciones normales son
iguales.
Los valores de Y son estadísticamente independientes. Es decir,
que en la selección de una muestra, los valores elegidos de Y para
un valor particular de X no depende de los valores de Y para otro
valor de X.
Intervalo
de confianza
Véalo
aquí
El intervalo de confianza para el valor medio de Y para un
valor dado de X está definido por:
Intervalo
de predicción
Véalo
aquí
El intervalo de predicción para un valor individual de Y para
un valor dado de X se define por:
Ejemplo
Use la información del primer ejemplo:
calcule el error estándar de la estimación:
desarrolle un intervalo de confianza de 95% para los libros de 650
páginas: [24.03, 30.25]. Verifique
desarrolle un intervalo de predicción de 95% para un libro de 650
páginas: [18.09, 36.19] Verifique
Más
sobre el coeficiente de determinación
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