Teóricos - Estadísticas





Variables de Tipo I:
Estadísticas que constan de pocas observaciones.

 

Años cumplidos
8
26
23
19
44

 

Variables de Tipo II:
Estadísticas que constan de muchas observaciones, pero la variable toma pocos valores distintos.

 

Personas Activas Número de Familias
(variable) (frecuencias)
1 16
2 20
3 9
4 5
Total 50

 

Variables de Tipo III:
Estadísticas que constan de muchas observaciones y la variable toma muccho valores distintos.

 

Salario por hora Número de obreros
(variable) (frecuencias)
de   4 a   8 pesos 3
de   8 a 12 pesos 12
de 12 a 16 pesos 40
de 16 a 32 pesos 47
de 32 a 36 pesos 32
de 36 a 40 pesos 13
de 40 a 44 pesos 9
de 44 a 48 pesos 4
Total 160

 

Problemas del Tipo III:

Número de clases, suele estar entre 5 y 15

Fijación de intervalos que definen las clases. Conviene determinar previamente el recorrido de la variable, que queda definido por los dos valores extremos de la variable: el máximo y el mínimo.

El recorrido hay que dividirlo en tantas partes como clases quieran obtenerse. Cada parte es un intervalo que viene definido por dos valores de la variable, denominados límites, uno inferior y otro superior. Los límites definen la amplitud del intervalo. Los límites seleccionados suelen ser, por lo regular, números redondos.

 

Media aritmética

La media aritmética es el número que se obtiene al dividir la suma de todas las observaciones por el número de ellas.

Por lo tanto, la media aritmética es un valor de la variable, posiblemente no observable, que viene dado en la misma unidad de medida que la variable.

Variable de Tipo I:

Variable de Tipo II:
El valor de cada variable xi se repite tantas veces como indica su frecuencia ni

Variable de Tipo III:
Se resuelve mediante una aproximación, suponiendo que todas las observaciones pertenecientes a un intervalo son iguales a su marca de clase.

INTERVALOS ni xi ni xy
4 - 8 3 6 18
8 - 12 12 10 120
12 - 16 40 14 560
16 - 20 47 18 846
20 - 24 32 22 704
24 - 28 13 26 338
28 - 32 9 30 270
32 - 36 4 34 136
suma   160 2992
X=2992/160      

Propiedades de la media aritmética.

1 La suma de las desviaciones (diferencias) de cada valor de la variable a la media aritmética es igual a cero

2 la media aritmética de los valores de una variable no varía si todas las frecuencias de su distribución se multiplican o dividen por un mismo número.

Media ponderada

La media aritmética ponderada exige multiplicar cada valor de la variable por un número que expresa la significación mayor o menor que tiene dentro del conjunto de valores observados. Estos números se denominan pesos o ponderaciones. Debe tenerse bien presente que tales números no son frecuencias.

Ej:

Supongamos tres variedades de naranja, que se venden a 6, a 8 y a 9 pesos

El precio medio (media simple)

X = (6+8+9)/3 = 7.66

Si las cantidades de cada clase de naranja son, respectivamente, 125, 72 y 3 la media ponderada es

X = (6x125+8x72+3x9)/(125+72+3)

Mediana

Si todos los valores observados de la variable se ordenan en sentido creciente (o decreciente), la mediana es el valor que ocupa el lugar central, o sea, el que deja a un lado y a otro el mismo número de observaciones.

Tipo I:
Si el número de observaciones es impar y tales observaciones se disponen, como se ha dicho, en orden creciente, la mediana es el valor central. Si el número de observaciones es par, se conviene en tomar como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.

Ej:

La mediana de los datos 8, 26,23,19, y 44, que expresan la edad de 5 personas.

Paso 1 se ordenan en sentido creciente (8,19,23,26,44)

Paso 2 Número de observaciones

Impar

Paso 3

Me=23 años

Si solo hubiera habido cuatro observaciones (8,19,23,26).

Me=(19+23)/2

Tipo II

El valor de la mediana es: el valor de la variable que corresponde a la primera frecuencia acumulada mayor que N/2

Paso 1 obtener las frecuencias acumuladas

Paso 2 calcular N/2

Paso 3 localizar la primera frecuencia acumulada que contenga el valor calculado en el paso 2

Si el número de observaciones es par puede ocurrir que N/" sea igual a una frecuencia acumulada, en este caso toma la media aritmética del valor de la variable correspondiente a dicha frecuencia y la siguiente

 

xi ni N
1 16 16
2 20 36
3 9 45
4 5 50
suma 50  

 

Moda

La moda es el valor de la variable que se presenta mayor número de veces, o sea, el valor más frecuente

Tipo I: Cuando el número de observaciones es pequeño, no debe calcularse la moda porque no puede apreciarse si existe una decidida tendencia de los valores a concentrarse en uno solo.

Tipo II: la moda se obtiene con extrema rapidez. Una vez localizada la mayor frecuencia ny, la moda es su correspondiente valor de la variable.

 

 

xi ni N
1   16 16
2 20 36
3 9 45
4 5 50
suma 50  

 

la mayor frecuencia es 20, luego la moda es 2

Media Cuadrática

A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo.

Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática,.

Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener despues su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original.

Tipo II


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Técnica Administrativa - ISSN 1666-1680
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